Anonyme

Anonyme Collégienne - 3ème
Dans Mathématiques | Niveau 3ème

mathématiques

Bonjour à tous!!! J'ai un dm à faire et je n'arrive pas à faire une question:démontrer que le produit d'un nombre pair par un nombre impair est un nombre paire

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2 réponses
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Christian Jamard
Bonjour,

Un nombre pair est un nombre entier dont la moitié est entière :
18 et pair car quand on le divise par 2, on obtient 9 qui est un nombre entier.
15 n'est pas pair car quand on le divise par 2, on obtient 7,5 qui n'est pas un nombre entier (à cause de son ",5").

Je vais appuyer ma démonstration sur la notion de décomposition en nombres premiers qui doit être au programme de la 3ème :
18 = 2x3x3 : Il y a un "2" dans sa décomposition, il est donc pair (si on obtient ce nombre en faisant au moins un multiplication par 2, c'est qu'on peut aussi le diviser par 2 ... ce que l'on fait on peut le défaire).
15 = 3x5 : Il n'y a pas de "2" dans sa décomposition, il n'est donc pas pair.

Maintenant si je multiplie 18 par 15, j'obtiens :
18x15 = (2x3x3) x (3x5) = 2x3x3x3x5 = ...

Peu importe le résultat final, cet exemple montre que multiplier 2 nombres, c'est la même chose que multiplier leurs décompositions en nombres premiers.
Il suffit donc qu'il y ait au moins un des deux nombres avec un "2" dans sa décomposition pour que le résultat comporte au moins un 2 dans sa décomposition.
Autrement dit, si un des deux nombres est pair, le résultat est pair.

Bienvenue dans le monde des nombres décomposés !
07 Décembre 2014
Nicolas Arnaud
Nicolas Arnaud
Étudiant - Bac+2 - Sciences fondamentales physique
Ou sinon tout simplement :
Soit i et j sont deux entiers
nb_pair = 2 * i
nb_impair = 2*j + 1
produit = nb_impair * nb_pair = 4*i*j + 2*i
produit/2 = 2 * i * j + i
produit/2 est la somme de deux entiers c'est donc un entier.
produit est donc pair.
09 Janvier 2015

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